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机器学习之数学基础(3)——概率论

前言：概率论的理解有些抽象，掌握概率论的方法，用实际样本去无限接近真实，熟练掌握并且使用一些最基本的概念是前提，比如，均值，方差

计算各种公式的基础排列

组合

事件A 构成事件A发生的基本时间有a个不构成事件A发生的基本事件有b个

两个事件共同发生记为P（AB）

事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率叫做条件概率

推论：如果n个事件同时发生

样本空间Ω有一组事件A1、A2…An 如图：

那么对于任意事件B，全概率公式为:

又叫结果概率公式（B事件一般为结果事件）

可由条件概率公式证明

假如A1、A2…An是样本空间Ω的一个划分，如果对任意事件B而言，有P(B)>0，那么：

又叫原因概率公式，事件B已经发生的情况下查找原因

A,B发生无关,称事件A和时间B相互独立

把前面说的事件A,B具体化，用变量和函数来表达前面说的该事件在样本空间的概率例：掷一颗骰子，令 X：出现的点数．例：上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数．则 Y 就是一个随机变量

- Bernoulli分布记做：注意参数1为一次实验，p为发生事件的概率 2）二项分布进行n次试验发生k次的概率记为 3）Poisson 分布当n取无穷大二向分布的近似其中参数取值为： 4）几何分布在Bernoulli试验中，试验进行到A 首次出现为止 5）超几何分布一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件．令 X：取出 n 件产品中的次品数．则 X 的分布律为 ## 连续型随机变量分布函数F（x）概率密度函数分f（x） 1）均匀分布记为指数分布写做：X~ E（λ），数学期望是：1/λ，方差是 1/λ^2 3)正态分布一般正态函数的计算，先转化为标准正态函数 ## 期望和方差

建议同学们学完之后证明一下各个分布的期望和方差，已达到更深的理解。

期望也就是均值(mean)，是概率加权下的“平均值”，是每次可能结果的概率乘以其结果的总和，反映的实随机变量平均取值大小。常用符号表示方差方差是衡量数据源数据和期望均值相差的度量值。常见分布的期望和方差如下：协方差(cov) 协方差常用于衡量两个变量的总体误差
相关系数(corr) 两个变量相关程度
中心矩、原点矩 X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩。 X的方差D(X)是X的二阶中心矩。 X和Y的协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩
峰度反应峰部的尖度
偏度右偏还是左偏